Trương Chấn sinh ngày 5 tháng 10 năm 1914 tại huyện Bình Giang, tỉnh Hồ Nam, với tổ tiên là người Khách Gia từ Bình Viễn, tỉnh Quảng Đông.[1] Tháng 5 năm 1930, ông gia nhập Đoàn Thanh niên chủ nghĩa Cộng sản Trung Quốc (nay là Đoàn Thanh niên Cộng sản Trung Quốc) và Hồng quân công nông Trung Quốc tiền thân của Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc; đến tháng 10 năm 1930, Trương Chấn trở thành Đảng viên Đảng Cộng sản Trung Quốc.[2]

Sau khi nước Cộng hòa nhân dân Trung Hoa thành lập, tháng 3 năm 1952, Trương Chấn được phân công làm trưởng ban tác chiến, Bộ Tổng tham mưu. Tháng 5 năm 1953, ông làm trưởng ban tác chiến Quân ủy Trung ương, kiêm quyền chỉ huy, quyền chính ủy Tập đoàn quân 24 quân tình nguyện nhân dân Trung Quốc.[3]

Tháng 9 năm 1954, Trương Chấn học ở khoa chiến dịch, Học viện Quân sự Quân giải phóng Nhân dân Trung Quốc. Tháng 9 năm 1955, Trương Chấn được phong quân hàm Trung tướng. Tháng 7 năm 1957, ông tốt nghiệp, được phân công làm Phó hiệu trưởng Học viện quân sự Quân giải phóng. Tháng 9 năm 1962, Trương Chấn được bổ nhiệm làm Hiệu trưởng Học viện Quân sự.

Tháng 1 năm 1971, ông làm Chính ủy Ban chỉ huy công trình thủy lợi đập Cát Châu. Tháng 4 năm 1972, ông giữ chức Phó Tư lệnh Quân khu Vũ Hán. Tháng 9 năm 1975, ông được bổ nhiệm làm Phó Chủ nhiệm Tổng bộ Hậu cần Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc.[4] Tháng 2 năm 1978, Trương Chấn được thăng chức Chủ nhiệm Tổng bộ Hậu cần Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc.[5] Tháng 1 năm 1980, Trương Chấn được bổ nhiệm giữ chức Phó Tổng Tham mưu trưởng Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc.[6]

Ngày 24 tháng 12 năm 1985, Chủ tịch Quân ủy Đặng Tiểu Bình quyết định thành lập Đại học Quốc phòng Trung Quốc trên cơ sở sáp nhập Học viện quân sự, Học viện chính trị và Học viện hậu cần, Trương Chấn được bổ nhiệm làm Hiệu trưởng đầu tiên.[7] Tháng 9 năm 1988, chế độ quân hàm trong quân đội Trung Quốc được thiết lập trở lại, Trương Chấn được phong quân hàm Thượng tướng.[8]

Tháng 10 năm 1992, tại Đại hội đại biểu toàn quốc Đảng Cộng sản Trung Quốc lần thứ 14, Trương Chấn được bầu giữ chức Phó Chủ tịch Quân ủy Trung ương Trung Quốc. Tháng 3 năm 1993, ông được bầu kiêm nhiệm chức vụ Phó Chủ tịch Ủy ban Quân sự Trung ương Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa.[9] Tháng 3 năm 1998, sau phiên họp toàn thể lần thứ nhất của Nhân đại toàn quốc (Quốc hội) khóa VIII, Trương Chấn nghỉ hưu.

Trương Chấn kỷ niệm sinh nhật tròn 100 tuổi của mình vào tháng 10 năm 2014.[10] Ngày 3 tháng 9 năm 2015, 5 giờ chiều, Trương Chấn qua đời tại Bắc Kinh, hưởng thọ 101 tuổi.[11]